题目

题型：江西省期末题难度：来源：

把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

答案

解：BF⊥AE，
理由如下：由题意可知∠DEC=∠EDC=45°，∠CAB=∠CBA=45°，
∴EC=DC，BC=BC，
又∠DCE=∠DCB=90°，
∴△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°
在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，
∴△AEC≌△BDC（SAS）
∴∠EAC=∠DBC
∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，
∴∠EAC+∠FDA=90°
∴∠AFD=90°，即BF⊥AE
故可得AE⊥BD且AE=BD．