题目

题型：四川省期末题难度：来源：

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁．
（1）将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E．求证：∠B₁C₁C=∠B₁BC．
（2）若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
（3）写出问题（2）中与△A₁FC相似的三角形．

答案

（1）证明：由题意知：△ABC△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC₁=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．
∴∠3=∠A=∠1．
∴BC₁∥AC．
∴四边形ABC₁C是平行四边形．
∴AB∥CC₁．
∴∠4=∠7=∠2．
∵∠5=∠6，
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；
（2）解：∠A₁C₁C=∠A₁BC．理由如下：
由题意知：△ABC△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC₁=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．
∴∠3=∠A，∠4=∠7．
∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC，
∴∠C₁BC=∠A₁BA．
∵∠4=（180°﹣∠C₁BC），∠A=（180°﹣∠A₁BA），
∴∠4=∠A．
∴∠4=∠2，
∵∠5=∠6，
∴∠A₁C₁C=∠A₁BC；
（3）解：△C₁FB，△A₁C₁B，△ACB．




图②



图③