题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长。

答案

解：（1）AF=EF
理由如下：
连结AE
∵△DBE 是正三角形    
∴EB=ED
∵AD=AB，AE=AE  
∴△ABE≌△ADE
∴∠BEA= ∠DEA=×60°=30°
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°
∴∠EAF= ∠AED+ ∠ADE=45°
∵EF ⊥AD  
∴△EFA 是等腰直角三角形  
∴EF=AF；
（2）设AF=x
∵AD=2，BD==ED，FD=2+x
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF²+FD²=ED²    
即x²+（2+x）²=（）²
∴x=-1（x=--1舍去）
∴AF=-1。