题目

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，正方形ABCD中，E是AD上一点（E与A、D不重合）．连接CE，将△CED绕点D顺时针旋转90°，得到△AFD。
（1）猜想CE和AF之间的关系，并进行证明；
（2）连接EF，若∠ECD=30 °，求∠AFE的度数。

答案

解：（1）CE=AF，且CE⊥AF
证明：如图，
∵△AFD是由△CED绕点D顺时针旋转90°而得到的
∴△ADF≌△CDE，
∴CE=AF，∠1=∠2，DE=DF
延长CE交AF于点G
∵四边形ABCD是正方形，∠CDA=90°
又∠3=∠4，∠2+∠4+∠EGA=∠1+∠3+∠CDE=180°
∴∠EGA=∠CDE=90°
即CE⊥AF；
（2）∵∠1=30°，∠2=30°
又∠ADF=90°，
∴∠AFD=60°
∵DE=DF，
∴∠EFD=45°
∴∠AFE=∠AFD﹣∠EFD=15°。