题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且CD=AE，AD与BE相交于点P。
（1）求证：∠ABE=∠CAD；
（2）若BH⊥AD于点H，求证：PB=2PH。

答案

证明：（1）∵等边△ABC，
∴AC=AB，∠C=∠CAB
∵CD=AE，
∴△ABE≌△CAD
∴∠ABE=∠CAD；
（2）∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°，
∵BH⊥AD于点H，
∴∠EBH=30°，
∴在Rt△PBH中，PB=2PH。