题目

题型：重庆市期中题难度：来源：

（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC 外作正三角形，正四边形，正五边形，BE、CD相交于点O。
①如图1，求证：；
②探究：如图1，∠BOC=（     ）；如图2，∠BOC=（     ）；如图3，∠BOC=（     ）。 （2）如图4，已知：AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE、CD的延长线相交于点O。
①猜想：如图4，∠BOC=（     ）（用含n的式子表示）
②根据图4证明你的猜想。

答案

解：（1）①∵△ABD与△ACE均为等边三角形， 
            
         ②120^。；90^。；72^。
（2）① ；
         ②依题意，知和都是正n边形的一个内角，AB=AD，AE=AC，