题目

题型：同步题难度：来源：

某公园有一块三角形的空地△ABC（如图所示），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块。”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合。你能说明这种设计的正确性吗？

答案

解：这种设计是正确的
以证EF∥BC且EF=为例
延长FE至G，使EG=FE，连结CG，FC
易证得△AEF≌△CEG
∴AF=CG，∠AFE=∠G
∴AB∥CG
在△BFC与△GCF中，BF=AF=CG，∠BFC=∠GCF，CF=FC
∴△BFC≌△GCF
∴FG=BC，FG∥BC
即EF∥BC且EF=
故可知△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF。