题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′。
（1）求证：△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由。

答案

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′由△ACD平移得到，
∴A′D′=AD=CB，AA′=CC′，A′D′∥AD∥BC，
∴∠D′A′C′=∠BCA，
∴△A′AD′≌△CC′B；
（2）当点C′是线段AC的中点时，四边形ABC′D′是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，△A′C′D′是由△ACD平移得到，
∴C′D′=CD=AB，C′D′∥DC∥AB，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
在Rt△ABC中，点C′是线段AC的中点，
∴
而∠ACB=30°，
∴
∴AB=BC′，
∴四边形ABC′D′是菱形。