题目

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥CB，AD=BC．
求证：（1）∠OAB=∠OBA； 
 （2）OD=OC．

答案

证明：（1）∵AD⊥BD，AC⊥CB，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，
AB=BA，AD=BC，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴∠ABD=∠BAC，即∠OAB=∠OBA；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AC=BD，
∵∠OAB=∠OBA，

∴OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即OC=OD．