题目
题型:期末题难度:来源:
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米。
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答案
理由:过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,
则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC=
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∴S△ABC=S△AEG,
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和。
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米。
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核心考点
试题【(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由。(2)园林小路】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)请你用直尺和圆规作AC的垂直平分线,垂足为O,与边AD,BC分别相交于点E,F(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)求证:△AOE≌△COF.
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(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.
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(2)如图(2),四边形ABCD为正方形,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q,∠BQM等于多少度?简要说明理由;
(3)如图(3),在正五边形ABCDE中,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q,∠BQM等于多少度?
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