题目

题型：期末题难度：来源：

（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米。

答案

解：（1）△ABC与△AEG面积相等。
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，
则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S_△ABC=AB·CM，S_△AEG=AE·GN，
∴S_△ABC=S_△AEG，
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和。
∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。