题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

答案

解：DE+AE=DB
说理∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD                  
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在Rt△AEC和Rt△CDB中AC=BC，∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD  
∴Rt△AEC≌Rt△CDB                    
∴AE=CD，EC=DB                        
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．