题目

题型：杭州难度：来源：

考虑下面4个命题：①有一个角是100°的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（　　）

A．①②③④

B．①③④

C．①②④

D．②③④

答案

①正确，因为已知一个角为100°和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；
②正确，因为两个直角三角形的斜边相等，周长对应相等，由于均为直角三角形且周长相等，两直角边长的和及平方和均为定值，知道a+b及a平方+b平方，ab亦确定，而已知a+b，ab均为正的定值，就本题而言，a，b值具有对称性（如一三角形两直角边为3，4则另一三角形两直角边必定也为一个3，一个4），最终两三角形边均对应相等，必定全等；
③正确，因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正 方形；
④正确，可以根据等腰梯形的判定得到．
故选A．