题目

题型：呼和浩特难度：来源：

将图中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点．在图中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对

全等三角形（不添加辅助线和字母）请一一指出，并选择其中一对证明．

答案

（1）△AA"E≌△C"CF
（2）△A"DF≌△CB"E

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
由平移的性质得：∠ACB=∠C"，AA"=CC"，∠AA"E=∠C"CF=90°
∴∠DAC=∠C′
∴△AA"E≌△C"CF

（2）∵四边形ABCD是矩形
∴AD=B"C"，且∠DAC=∠ACB
由平移的性质得：AA"=CC"，∠D=∠B"=90°，∠ACB=∠C"
∴A"D=B"C
又∠DA"F=∠C"，∠ECB"=∠DAC
∴∠DA"F=∠ECB"
∴△A"DF≌△CB"E．