题目
题型:不详难度:来源:
答案
(1)在分花游戏过程中,任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花,那么,在此后的每次分花之后,他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花.事实上,每次分花,如果分花的同学不是这两位同学中的一位,那么,他们俩手中的鲜花只会增加,不会减少.如果他们俩中的一位是分花者,那么,分花后另一位同学一定持有鲜花.
(2)任何一位同学不可能手中始终无花,可用反证法证明这一点.不妨假设A1手中始终无花,这意味着A2始终没作为分花者,A2手中鲜花只能增加,不会减少.因总共只有13束鲜花,所以经过有限次分花之后,A2不再接受鲜花.这又意味着经过有限次分花之后,A3不再为分花者.同理可知,再经过有限次分花后,A4不再为分花者.依此类推,经有限次分花之后,全部12位同学无一人为分花者,活动终止.这就与13束鲜花分置于12位同学手中,无论何种情况总能找到与可能分花的同学的事实相矛盾.
由(1)、(2)可知,经若干次分花之后,可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有花,因此至少有6位同学手中有花.若仅有6位同学手中有花,则手中有花的同学不可能相邻,否则就会有两位手中无花的同学相邻.因此,只要再进行一次分花,至少增加一位手中持花的同学,即至少有7位同学手中持有鲜花.
核心考点
试题【有12位同学围成一圈,其中有些同学手中持有鲜花,鲜花总数为13束,他们进行分花游戏,每次分花按如下规则进行:其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给与】;主要考察你对命题与证明等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.三角形的内角和是180° |
B.多边形的外角和都等于360° |
C.五边形的内角和是540° |
D.n边形的内角和为180°(n-3) |
A.同角的余角相等 |
B.作直线AB的垂线 |
C.若a-c=b-c,则a=b |
D.两直线相交,只有一个交点 |
①直径确定一个圆;
②弧度相等的弧所对的圆周角相等;
③过不在同一直线上的四个点中的任意三点作圆最多可以作4个;
④两个长方形一定是位似图象;
⑤平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
其中正确的个数是( )
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径,这个点在圆外 |
B.一条直线垂直于圆的半径,这条直线一定是圆的切线 |
C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和,这两个圆有三条公切线 |
D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径,这条直线与圆有两个交点 |
①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③平分弦的直径垂直弦;④相等的圆周角所对的弧相等.
其中正确的有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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