题目

题型：不详难度：来源：

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，以此类推，∠A₄BC的平分线与∠A₄CD的平分线交于点A₅，则∠A₅的大小是______．

答案

∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC，
而2∠A₁BC=∠ABC，
∴2∠BA₁C=∠BAC，
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
∴∠BA₅C=

1

2

∠BA₄C=

1

4

∠BA₃C=

1

8

∠BA₂C=

1

16

∠BA₁C=

1

32

∠BAC=96°÷32=3°，
故∠A₅=3°．