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题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
已知△ABC中,∠BAC=100°。
(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;
(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O1,如图2所示,试求∠BOC的大小;
(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角。
答案
解:∵∠BAC=100°,
∴∠ABC+∠ACB=80°,
(1)∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB=40°,
∴∠BOC=140°
(2)∵点O是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB= °,
∴∠BOC= °。
(3)∵点O是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB= °,
∴∠BOC=180°- °
当∠BOC=170°时,是八等分线的交线所成的角。
核心考点
试题【已知△ABC中,∠BAC=100°。(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
亲爱的同学们,在我们的生活中处处有数学的身影,如图,折叠一张三角形纸片,把三角形的三个角拼在一起,就得到一个著名的几何定理,请你写出这一定理的结论:“三角形的三个内角和等于(    )度”。
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如图,直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC延长线于F,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数。
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如图,△ABC中,点D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F。 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D的度数。
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如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,若∠B=47°,∠C=73°,求∠DAE的度数。
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中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,则 a=(    ),b=(    )
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