题目
题型:四川省期中题难度:来源:
(1)已知,如图1,在△ABC中,两内角平分线,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,则∠BOC= _________ ;此时∠A与∠BOC有怎样的关系,试说明理由.
(2)已知,如图2,在△ABC中,一内角平分线BO平分∠ABC,一外角平分线CO平分∠ACE,若∠A=50°,则∠BOC= _________ ;此时∠A与∠BOC有怎样的关系,试说明理由.
(3)已知,如图3,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O,若∠A=50°,则∠BOC= _________ ;此时∠A与∠BOC有怎样的关系(不需说明理由)
图2中:关系式: _________ ,理由: _________ ;
图3中:关系式: _________ ,理由: _________ 。
答案
解:(1)∠BOC=90°+∠A.理由如下:
∵∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB,
∴2∠BOC=360°﹣2∠OBC﹣2∠OCB,
而BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴2∠BOC=360°﹣(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴2∠BOC=180°+∠A,
∴∠BOC=90°+∠A.
当∠A=50°,∠BOC=115°;
(2)∠BOC=∠A.理由如下:
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC,∠ACE=∠ABC+∠A,
而BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,
∴∠ACE=2∠OCE,∠ABC=2∠OBC,
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,
∴2∠BOC=∠A,即∠BOC=∠A.
当∠A=50°,∠BOC=25°;
(3)∠BOC=90°﹣∠A.
当∠A=50°,∠BOC=65°.
核心考点
试题【探索三角形的内角与外角平分线:(1)已知,如图1,在△ABC中,两内角平分线,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,则∠BOC= ________】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果图①中的直线AB,AD不再相交于点A,即AB∥A"D,就得到图②,此时,∠A相当于等于0度,若∠B=40°,∠D=45°,求∠BCD的度数.
∵AE∥BC(已作)
∴∠1=∠( _________ ),( _________ )
又∵AE∥BC(已作)
∴∠2=∠( _________ ),( _________ )
∵∠1+∠2+∠BAC=180° (平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180 ° ( _________ ),
即,三角形的内角的和等于180 °。
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