题目

题型：四川省期末题难度：来源：

在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180 °”．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由。
证明：如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．
∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠（ _________ ），（ _________ ）
又∵AE∥BC（已作）
∴∠2=∠（ _________ ），（ _________ ）
∵∠1+∠2+∠BAC=180°  （平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180 ° （ _________ ），
即，三角形的内角的和等于180 °。

答案

解答：证明：延长BA，过点A作AE∥BC．
∵AE∥BC（已作）
∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）
又∵AE∥BC（已作）
 ∴∠2=∠C，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠BAC=180°  （平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180° （等量代换），
即三角形的内角的和等于180°．