题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：①BC：AC：AB=4：2：1；②AC=AD+AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

答案

如图所示①中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，
但sin∠BAC：sin∠ABC：sin∠ACB≠4：2：1，
且

BC

sin∠BAC

= 

AC

sin∠ABC

= 

AB

sin∠ACB

，
所以①不正确；
②中由题中比例及AD平分∠BAC可知，∠BAD=∠B，
即AD=BD，
∵DF=DG，
∴DE=AD，
∴在△ABD与△AED中，

BD=AD ∠BDA=∠ADE AD=ED

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴AE=AB
∴∠DEA=∠DAC，
∴EC=ED=AD，
∴AC=AE+EC=AB+AD，
所以②正确；
③中∠C为公共角，∠DAC=∠ABC，所以△DAC∽△ABC，故正确．
故选B．