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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,AD是∠BAC的平分线,有如下三个结论:①BC:AC:AB=4:2:1;②AC=AD+AB;③△DAC△ABC.其中正确的结论是(  )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
答案

魔方格
如图所示①中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,
但sin∠BAC:sin∠ABC:sin∠ACB≠4:2:1,
BC
sin∠BAC 
AC 
sin∠ABC
AB 
sin∠ACB

所以①不正确;
②中由题中比例及AD平分∠BAC可知,∠BAD=∠B,
即AD=BD,
∵DF=DG,
∴DE=AD,
∴在△ABD与△AED中,





BD=AD
∠BDA=∠ADE
AD=ED

∴△ABD≌△AED(SAS),
∴AE=AB
∴∠DEA=∠DAC,
∴EC=ED=AD,
∴AC=AE+EC=AB+AD,
所以②正确;
③中∠C为公共角,∠DAC=∠ABC,所以△DAC△ABC,故正确.
故选B.
核心考点
试题【在△ABC中,∠BAC:∠ABC:∠ACB=4:2:1,AD是∠BAC的平分线,有如下三个结论:①BC:AC:AB=4:2:1;②AC=AD+AB;③△DAC∽】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,MN是⊙O的直径,若∠E=25°,∠PMQ=35°,则∠MQP=(  )
A.30°B.35°C.40°D.50°
魔方格
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下列说法正确的有(  )
①如果∠A+∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形;②如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,则三角形是直角三角形;③如果三角形的三边长分别为4、4、6,那么这个三角形不是直角三角形;④有一个角是直角的三角形是直角三角形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是(  )
A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°
C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°
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如图,在等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交于P点.∠BPD=______°.
魔方格
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有下列命题说法:①锐角三角形中任何两个角的和大于90°;②等腰三角形一定是锐角三角形;③等腰三角形有一个外角等于120°,这个三角形一定是等边三角形;④等腰三角形中有一个是40°,那么它的底角是70°;⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度.其中正确的有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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