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题目
题型:不详难度:来源:
(1)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;
(2)BO、CO分别是△ABC两外角的平分线,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;
(3)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数.
答案
(1)根据三角形内角和定理,∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°,
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-n°)=90°-
1
2
n°,
在△OBC中,∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
1
2
n°)=90°+
1
2
n°;

(2)根据三角形的外角性质,以及角平分线的定义,
∠OBC=
1
2
(∠A+∠ACB),∠OCB=
1
2
(∠A+∠ABC),
∴∠OBC+∠OCB=
1
2
(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=
1
2
(180°+∠A)=90°+
1
2
n°,
在△OBC中,∠O=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°+
1
2
n°)=90°-
1
2
n°;

(3)根据三角形的外角性质,∠ACD=∠A+∠ABC,∠OCD=∠O+∠OBC,
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACD,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC,∠OCD=
1
2
∠ACD,
∴∠O+
1
2
∠ABC=
1
2
(∠A+∠ABC),
∴∠O=
1
2
∠A=
1
2
n°.
核心考点
试题【(1)BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,设∠A=n°(n为已知数)求∠O的度数;(2)BO、CO分别是△ABC两外角的平分线,设∠A=n°(n为已知数)求∠】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知△ABC中,∠A=50°,将∠A向三角形内折叠,如图所示,那么∠1+∠2=(  )
A.130°B.50°C.100°D.150°

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如图所示,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P,问随着点A、B的位置的变化,∠APB的大小是否变化?若保持不变,请说明理由,若发生变化,求出变化的范围.
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如图,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=______,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=______.
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直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是______.
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如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CD是AB边上的高;CE是∠ACB的平分线,DF⊥CE于F,求∠BCE和∠CDF的度数.
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