题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC=α，∠ACB=β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数．
（3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数．

答案

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（50°+60°）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠ABC=α，∠ACB=β，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（α+β），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（α+β）；

（3）如图所示：
∵∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，
∴∠CBO+∠BCO=

180°-α

2

+

180°-β

2

=180°-

α+β

2

，
∴∠BOC=180°-（180°-

α+β

2

）=

1

2

α+

1

2

β．