题目

题型：天津中考真题难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°。
（Ⅰ）求∠P的大小；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的长。（结果保留根号）

答案

解：（I）∵PA是⊙的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°，
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC，
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P=60°；
（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90，
在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，
∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°=，
∵△PAC为等边三角形，
∴PA=AC，
∴PA=。