题目

题型：吉林省中考真题难度：来源：

两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度。
（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图（2）），求点D到AG的距离；
（2）当α=45°时（如图（3）），求证：四边形MHND为正方形。

答案

解：（1）∵CD=CE=DE=2cm，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE=60°，
∴∠ADG=360°-2×90°-60°=120°，
又AD=DG=1cm，
∴∠DAG=∠DGA=30°，
如图，过D作DK⊥AG于点K，
∴，
∴点D到AG的距离为cm；
（2）∵α=45°，
∴∠NCE=∠NEC=45°，
∴∠CNE=90°，
∴∠DNH=90°，
∵∠D=∠H=90°，
∴四边形MHND是矩形，
又CN=NE，
∴DN=NH，
∴矩形MHND是正方形。