题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(2)说明图③所得结论为什么是正确的;
(3)说明图⑤所得结论为什么是正确的。
答案
(2)图②中,h1+h2+h3=h,连接AP,则
则AB×h1+AC×h2=B×Ch
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h。
(3)图⑤中,h1+h2+h3=h
连接PA、PB、PC,
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC
则AB×h1+AC×h2=BC×h+BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3
∴h1+h2-h3=h。
核心考点
试题【如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h,在图①中,点P是边BC的】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件,也能得到同样的结论,你认为该如何改呢?
(1)当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=AB时如图2,
①求证:△D2E2F2是等边三角形;
②若用S表示△AD2F2的面积S2,则S2=_______;若用S表示△D2E2F2的面积S2′,则S2′=______;
(2)按照上述思路探索下去,并填空:
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点,ADn=BEn=CFn=AB时,(n为正整数)△DnEnFn是 三角形;
若用S表示△ADnFn的面积Sn,则Sn=_______;
若用S表示△DnEnFn的面积Sn′,则S′n=________。
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