题目
题型:湖北省期末题难度:来源:
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②如图2,过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G,当点D在BC上滑动时,有下列两个结论:①DC+CG的值为定值;②DG-CD的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请你选择正确的结论加以证明并求出其值。
答案
解:①∠AFE的大小不变,其度数为60°,理由为:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABD=∠C=60°,
在△ABD和△BCE中,,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
又∵∠BAD+∠ADB=120°,
∴∠CBE+∠ADB=120°,
∴∠BFD=60°,
则∠AFE=∠BFD=60°;
②正确的结论为:DC+CG的值为定值,理由如下:
连接AG,如图2所示:
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ABD=∠ACB=∠BAC=60°,
又CG为∠ACB的外角平分线,
∴∠ACG=60°,
又∵∠ADG=60°,
∴∠ADG=∠ACG,即A,D,C,G四点共圆,
∴∠DAG+∠DCG=180°,
又∵∠DCG=120°,
∴∠DAG=60°,
即∠DAC+∠CAG=60°,
又∵∠BAD+∠DAC=60°,
∴∠BAD=∠GAC,
在△ABD和△ACG中,
∵,
∴△ABD≌△ACG(ASA),
∴DB=GC,又BC=10,
则BC=BD+DC=DC+CG=10,
即DC+CG的值为定值。
核心考点
试题【已知△ABC为边长为10的等边三角形,D是BC边上一动点:①如图1,点E在AC上,且BD=CE,BE交AD于F,当D点滑动时,∠AFE的大小是否变化?若不变,请】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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