题目
题型:期末题难度:来源:
(2)如图(2),四边形ABCD为正方形,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度?简要说明理由;
(3)如图(3),在正五边形ABCDE中,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度?
答案
理由:由条件得△ABM≌△BCN.
∴∠BAM=∠CBN.
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°.
(2)∠BQM=90°.
证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°
∵BM=CN,
∴△ABM≌△BCN.
∴∠BAM=∠CBN.∠AMB=∠BNC
∵∠BAM+∠AMB=90°
∴∠CBN+∠AMB=90°
∴∠BQM=90°.
(3)∠BQM=108°.
证明:∵五边形ABCDE是正五边形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=108°,
∵BM=CN,
∴△ABM≌△BCN.
∴∠BAM=∠CBN.∠AMB=∠BNC
∴∠BAM+∠AMB=72°
∴∠CBN+∠AMB=72°
∴∠BQM=108 °.
核心考点
试题【(1)如图(1),△ABC为正三角形,点M是BC上任一点,点N是边AC上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度?请说明理由;(2)如】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
B. 3
C. 2
D. 1
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1 )特殊情况探索结论当点E为AB的中点时,如图1 ,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE( )DB (填“>”,“<”或“=”).
(2 )特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE( )DB (填“>”,“<“=”),理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F。(请你完成以下解答过程)
(3 )拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E 在直线AB上,点D 在直线BC上,且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长。(请你直接写出结果)
(1 )特殊情况探索结论当点E为AB的中点时,如图1 ,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE( )DB (填“>”,“<”或“=”).
(2 )特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE( )DB (填“>”,“<“=”),理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F。(请你完成以下解答过程)
(3 )拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E 在直线AB上,点D 在直线BC上,且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长。(请你直接写出结果)
图1 图2 图3
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