题目

题型：期中题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy 中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α，得到矩形CFED，设FC 与AB 交于点H ，且A(0 ，4) ，C(6 ，0)( 图(a)) ． 
 (1) 当α=60 °时，△CBD 的形状是____ ； 
 (2) 当AH=HC 时，求直线FC的解析式； 
 (3) 当α=90 °时( 图(b)) ，请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED 的对称中心M ，并说明理由．

答案

解：(1)等边三角形
(2)设AH=x，则HB=AB-AH=6-x，依题意可得：AB=OC=6，BC=OA=4，在Rt△BHC中，
所以
设y=kx+b，把，C(6，0)代入y=kx+b，得
；
(3)抛物线顶点为B(6，4)，设，
把D(10，0)代入得：
依题可得，点M坐标为(8，3)，把x=8代入得y=3．
所以抛物线经过矩形CFED的对称中心M．