题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，DC//AB，AD = BC，BD平分∠ABC，∠A =60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为 E、F，连接 EF，求证：△DEF为等边三角形

答案

证明：因为DC//AB，AD=BC，∠A= 60°，所以∠ABC=∠A=60°，
又因为BD平分∠ABC. 所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°
因为DC//AB，所以∠BDC= ∠ABD= 30°，所以∠CBD= ∠CDB. 所以 CB=CD，    
因为CF⊥BD，所以F为BD中点.又因为DE⊥AB，所以DF=BF=EF，由∠ABD = 30 °，
得∠BDE= 60°，所以△DEF为等边三角形.