题目

题型：不详难度：来源：

图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

答案

（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB．
∴△ACN≌△MCB．
∴AN=BM．

（2）∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
∵∠MCN=60°=∠ACM，AC=MC，
∴△ACE≌△MCF．
∴CE=CF．
∴△CEF的形状是等边三角形．