题目

题型：不详难度：来源：

如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．

答案

（1）∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，
∴△AFC≌△BEC（SAS）
∴AF=BE．（2分）

（2）结论仍然成立理由如下：
∵∠BCA=∠ECF=60°，
∴∠ACF=∠BCE，
在△ACF和△BCE中，

AC=BC ∠ACF=∠BCE FC=EC

，
∴△ACF≌△BCE（SAS）．
∴AF=BE（全等三角形对应边相等）．

（3）如图，AF=BE．