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题目
题型:不详难度:来源:
如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是(  )
A.45°B.55°C.60°D.75°
魔方格
答案
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°.
在△ABD和△BCE中,





AB=BC
∠ABC=∠ACB
BD=CE

∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠DBE.
∵∠APE=∠ABP+∠BAP,
∴∠APE=∠ABP+∠DBE.
即∠APE=∠ABD.
∴∠APE=60°.
故选C.
核心考点
试题【如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是(  )A.45°B.55°C.60°D.75°】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在下列结论中:
(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;
(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;
(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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已知点O为线段AD上一点,分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC,连接AC、BD相交于点E,求∠AEB的大小.魔方格
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如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是(  )
A.BF=
1
2
DF
B.S△AFD=2S△EFB
C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
魔方格
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如图,已知点C在线段AB上,以AC和CB为边,在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB,连接AN和BM分别交MC、NC于P、G.
(1)求证:△MCB≌△ACN;
(2)猜想PG和AB的位置关系是怎样的?并证明你的结论.魔方格
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等边三角形的一边上的高线长为2


3
cm
,那么这个等边三角形的中位线长为______.
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