题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD;
(2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点.
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答案
∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
|
∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴DC=BE;
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(2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,
由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,
∴∠DGF=∠FAE=90°,
又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,
∴∠DBG=∠ABC=60°,
在△DGB和△ACB中,
|
∴△DGB≌△ACB(AAS),
∴DG=AC,
又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,
∴DG=AE,
在△DGF和△EAF中,
|
∴△DGF≌△EAF(AAS),
∴DF=EF,即F为DE中点.
核心考点
试题【已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE.(1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.
| B.
| C.1 | D.
|
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(1)如图1,写出图中所有与△BDC相似的三角形,并选择其中一对给予证明;
(2)若直线l向右平移,与线段BA、BD、BC或其延长线分别相交于E、P、F,请在图2中画出一个与图1位置不尽相同的图形(其它条件不变),此时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;
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(3)探究:如图1,当BD满足什么条件时(其它条件不变),△BPE的面积是△BPF的面积的2倍?请写出探究结果,并说明理由.(说明:结论中不得含有未标识的字母).
A.
| B.1 | C.
| D.2 |
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