题目

题型：北京期末题难度：来源：

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-）°请运用上述知识解决问题： 如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

 
（1）①由题意可得∠A₁A₂C₁=_________；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，则∠MA₂C₂=__________；
（2）∠A_n+1A_nC_n____________；（用含n的代数式表示）
（3）当n≥3时，设∠A_n-1A_nC_n-1的度数为，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分线A_nM与A_nC_n构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是__________，请说明理由。（提示：可以借助下面的局部示意图）

答案

解：（1）①10；②35；
（2）；
（3）

理由：不妨设
根据题意可知，
在△中，由小知识可知
∴==
在△中，由小知识可知
∵平分
∴
∵
∴=
∴=
∴
∴。