题目

题型：不详难度：来源：

如图：在△ACB中，点D是AB边上一点，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分线分别交CD、BC于点E、F．
（1）作出∠CAB的平分线AE；
（2）试说明△CEF是什么三角形？并证明你的结论．

答案

（1）如图所示：

；

（2）△CEF是等腰三角形．
证明：∵AE是∠CAB的平分线，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
即△CEF是等腰三角形．