题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，连接BD，延长BC至E，使CE=CD，连接DE．
（1）∠E等于多少度？
（2）说明DB与DE相等的理由．

答案

（1）∵△ABC是等边三角形 （已知），
∴∠ACB=60°（等边三角形性质）．
∵CE=CD（已知），
∴∠E=∠EDC（等边对等角）．
∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠E=30°．

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=CB，∠ABC=60°（等边三角形性质），
∵D是AC的中点，
∴∠ABD=∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
∵∠E=30°（已证），
∴∠E=∠DBC （等量代换），
∴DB=DE（等角对等边）．