题目
题型:不详难度:来源:
答案
证明:过P作PG⊥BD于G,
∵BD⊥AC,PF⊥AC,
∴PG∥DF,GD∥PF(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),
∴四边形PGDF是平行四边形(两条对边互相平行的四边形是平行四边形);
又∵∠GDF=90°,
∴四边形PGDF是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形),
∴PF=GD(矩形的对边相等)①
∵四边形PGDF是矩形
∴PG∥DF,即PG∥AC,
∴∠BPG=∠C(两条直线平行,同位角相等),
又∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠C(等腰三角形的两底角相等),
∴∠BPG=∠ABC(等量代换)
∵在△BPE与△PBG中,
|
∴△BPE≌△PBG(AAS)
∴PE=BG②
①+②:PE+PF=BG+GD
即PE+PF=BD.
核心考点
试题【已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是底边BC上任意一点,过点P作PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,过点B作BD⊥AC,垂足为D.求证:PE】;主要考察你对等腰三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
°,从顶部A悬挂铅垂线AD,与BC相交于点E.求:
(1)BE的长;
(2)∠BAD的度数.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
1 |
2 |
(1)直接写出CE与CD的数量关系;
(2)试说明△BDE是等腰三角形.
A.12 | B.9 | C.9或12 | D.无法确定 |
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