题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）在（1）的条件下，若P为BC边上一点，且BP=2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F。
①求证：点B平分线段AF。
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。

答案

解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC，

由∠D=90°，DE=1，AD=，推得∠DEA =60°，同理，∠CEB=60°，
而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC；
（2）①证明：∵CE∥BF，可得
∴BF=2CE，
∵AB=2CE，∴点B平分线段AF。
②解：能，
 证明：∵，CE=1，∠C=90°，∴
在Rt△ADE中，
∴，又∵
∴PB=PE，
∵∠AEP=∠PBF=90°（易证∠AEP=90°），∴△PAE≌△PFB，
∴△PAE可以由△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为120°。