题目

题型：期中题难度：来源：

已知△ABC中，∠BAC=120°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G。
求：（1）∠EAF的度数；
（2）求△AEF的周长。

答案

解：（1）∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F
∴AE=BE、CF=AF，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC
∴（∠B+∠C）=180°-∠BAC =180°-120°=60°
∴∠EAF=∠BAC-∠EAB-∠FAC =120°-（∠B+∠C）=120°-60°=60°
∴∠EAF=60°。
（2）∵AE=BE、CF=AF
∴△AEF的周长=EA+EF+AF =BE+EF+FC=BC=26
∴△AEF的周长=26。