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题目
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如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD,请你用类似的方法画出过点E且垂直于AB的直线,并证明你画法的正确性。
答案

解析:连接AE,则AE所在直线为所求直线,

理由如下:在△AEF和△BAG中,
AF=BG,∠AFE=∠BGA,FE=GA,
∴△AEF≌△BAG(SAS),
∴∠FEA=∠GAB,
又∠FEA+∠FAE=90°,
∴∠GAB+∠FAE=90°,
∴∠BAE=90°,
∴AB⊥AE。

核心考点
试题【如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小方格的边长都是1,线段AB和CD分别是图中1×3的两个矩形的对角线,显然AB∥CD,请你用类似的方法画出过点E且垂直于A】;主要考察你对三角形内的线段等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF。
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如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,点E恰在AD上。
(1)求证:CE⊥BE;
(2)若∠D=90°,猜想CB、CD、AB之间有何数量关系?请证明你的结论。
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如图所示是一人字形屋架,AB=AC,D是BC的中点,试说明:AD⊥BC。
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如图,在△ABC中,AB=AC,在AC上取一点E,在BA的延长线上取一点D,使AD=AE,连接DE并延长交BC于F。
求证:DF⊥BC。
若把条件“AD=AE”与结论“DF⊥BC”互换,是否还成立,试证之。
若把条件“AB=AC”与结论“DF上BC”互换呢?
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如图,将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度,得到△ABF,连接EF,则下列结论错误的是
[     ]
A.△ADE≌△ABF
B.AE⊥AF
C.∠AEF=45°
D.四边形AECF的周长等于ABCD的周长
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