题目

题型：河北省期中题难度：来源：

请为下面题目的说明过程加上理由． 已知如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试说明CD⊥AB的理由．
理由：因为DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
所以DG∥AC（ _________ ），
所以∠2=∠DCA，（ _________ ）．
因为∠1=∠2，
所以∠1=∠DCA．
所以EF∥CD，（ _________ ）．
所以∠AEF=∠ADC（ _________ ）．
因为EF⊥AB，
所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，
即CD⊥AB．

答案

解：理由：
∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）．
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCA，（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCA．
∴EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°．
∴∠ADC=90 °，即CD⊥AB