题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为（　　）

A．2 2

B． 2 3 6

C．1.5

D． 4 3 3

答案

如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，
∴EH=FH=

1

2

EF=

1

2

×1=

1

2

，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=

1

2

∠EOF=45°，
∴OE=

EH

sin∠EOH

=

2

2

，
∵当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，即OE最小，则EF最小，
∴AD=2OE=

2

，
∴AB=

AD

sin∠B

=

2 6

3

．
故选B．