题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？

答案

解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°； 
 （2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求；  
（3）过A作BC边的垂线AG，
∵AD为△ABC的中线，BD=5，
 ∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面积为40，
∴BC·AG=40，
即×10AG=40，
解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
 ∵E为AD的中点，
 ∴EF是△AGD的中位线，
 ∴EF=AG=×8=4．