题目

题型：重庆市月考题难度：来源：

已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD，
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？

答案

解：（1）如右图所示，
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，∴
AC∥DE，?a＜b，
∵四边形ACED是梯形，
∴S_阴影=S_梯形﹣S_△ACB﹣S_△DEB=（a+b）（a+b）﹣a²﹣b²=ab；
（2）同（1）一样，
S_△ADP=S_梯形﹣S_△ACP﹣S_△DEP
=（a+b）（a+b）﹣×（a+b）a﹣×（a+b）b=（a+b）²；
（3）S_△ADP＞S_△ABD，
∵a＜b，∴（b﹣a）²＞0，
∴b²+a²＞2ab，
∴（a²+b²）＞ab，
∴（a+b）²=（a²+ab+b²）＞ab，
∴S_△ADP＞S_△ABD．