题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为20，BD=5．
①△ABD的面积为（      ），
②求△BDE中BD边上的高EF的长；
（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S_△ABC=2m，又S_△COD=n，求S_△GOC。（用含m、n的代数式表示）

答案

解：（1）作EF⊥BD垂足为F，
（2）①∵AD为△ABC的中线，
∴S_△ABD=S_△ABC，
∵△ABC的面积为20，
∴△ABD的面积为10；
②∵BE为△ABD的中线，
∴S_△BDE=S_△ABD=5，
∴BD=5，
∴EF的长=2；
③∵EG∥BC，BE为△ABD的中线，
∴EG是△ACD的中位线，
∴DG是△ACD的中线，
∴S_△BDE=S_△CDG，S_△BDE=S_△CDG=S_△ABD=S_△ABC=，
∴S_△GDC=，又∵S_△COD=n，
∴S_△GOC=S_△GDC﹣S_△COD=．