题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a． BC边的高为h_a，AC边的高为h_b．且有a≤h_a，b≤h_b，求△ABC的三个内角的度数．

答案

设三角形面积为S，
∵

1

2

?a?h_a=

1

2

?b?h_b=S，
∴h_a=

2S

a

，h_b=

2S

b

，
而a≤h_a，b≤h_b，
∴a²≤2S，b²≤2S，
∵a，b，2S均大于0，
∴a²?b²≤4S，
∴ab≤2S，
而2S=ab?sinC，即ab≤ab?sinC，
∴sinC≥1，而sinC≤1，
∴sinC=1，
∴∠C=90°，
∴h_a=b，h_b=a，
∴a≤b，b≤a，
∴a=b，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴△ABC的三个内角的度数为：∠C=90°，∠A=∠B=45°．