如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP．魔方格

答案

证明：作PM⊥OA交OA延长线于M，PN⊥OB交OB延长线于N．
∵S_△OPA=S_△OPB，
∴

OA?PM=

OB?PN，
∵OA=OB，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP．

核心考点

试题【如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证：∠AOP=∠BOP．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．

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如图，在矩形ABCD中，已知AD=15，AB=8，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F分别是垂足，那么PE+PF=______．魔方格

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，则AB边上的高为______．

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明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在纸上，如图．现量得所画图形中BC边长为3.5cm，高AD为2cm，则花圃的面积为______cm²．魔方格

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已知，O是△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，若OD=3，△ABC的周长为15，则△ABC的面积是______．

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