如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值．

答案

连接PM，设DP=x，则PC=4-x，
∵AM∥OP，
∴

，
∴

PD+AM

，即

x+1

，
∵

S△MEP

S△APM

且S_△APM=

AM•AD=1，
∴S_△MPE=

x+1

，
同理可得，S_△MPF=

4-x

5-x

，
∴S=

x+1

4-x

5-x

=2-

x+1

5-x

=2-

-x2+4x+5

=2+

(x-2)2-9

≤2-

，
当x=2时，上式等号成立，
∴S的最大值为：

．
故答案为：

．

核心考点

试题【如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的最大值】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S_△AQB"=S_△BQA"=4，S_△CQA"=3，则x=S_△AQC"=______，y=S_△BQC"=______，z=S_△CQB"=______．

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把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面积是△ABC的______倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A_nB_nC_n的面积是△ABC的______倍．