如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S△AQB"=S△BQA"=4，S△CQA"=3，则x=S△AQC"=______，y - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S_△AQB"=S_△BQA"=4，S_△CQA"=3，则x=S_△AQC"=______，y=S_△BQC"=______，z=S_△CQB"=______．

答案

∵S_△AQB：A_△AQC=B到AA′之距：C到AA′之距=S_△BQA′：S_△CQA′，
∴（x+y）：（4+z）=4：3．
同理（4+z）：（4+3）=x：y，（4+3）：（x+y）=z：4．
三个方程相乘，得
xz=3y．
则

4+z

，
解得，z=-7（舍去），z=3．
从而x=y=

．
故答案为：

，

，3．

核心考点

试题【如图过Q点的三条直线AA′，BB′，CC′把△ABC分成六个小三角形，已知S△AQB"=S△BQA"=4，S△CQA"=3，则x=S△AQC"=______，y】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

把三角形△ABC的三边分别向外延长一倍，称为三角形扩展一次，得到三角形△A₁B₁C₁，那么△A₁B₁C₁的面积是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长2倍，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是△ABC的______倍；把三角形△ABC的三边分别向外延长3倍，得到△A₃B₃C₃，那么△A₃B₃C₃的面积是△ABC的______倍；如果把三角形△ABC的三边分别向外延长n倍，（其中n是正整数），那么△A_nB_nC_n的面积是△ABC的______倍．

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已知D是△ABC边AB上的点，且△ABC的面积为2010，AD：DB=3：2，那么△ACD的面积是______．

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如图，若AD、AE分别是△ABC的高和中线，AD=BE=2，则△ABE的面积为______．

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如图，图中的七巧板是由7块图形砌成的正方形，如果砌成的正方形面积为1，则c，d，e，f的面积为（　　）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

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在直角坐标系中，画出三角形AOB，使A、B两点的坐标分别为A（-2，-4），B（-6，-2）．试求出三角形AOB的面积．

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