题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图）：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则△ABD就是直角三角形。
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）。

答案

解：（1）连接BC
由作图可知，AC=BC=CD，　　
∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，　　
∴2∠ABC+2∠CBD=180°
∴∠ABC+∠CBD=90°
即∠ABD=90°
∴△ABD是直角三角形。
（2）如图所示：

则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°。