题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（　　）

A．CA=CE

B．BE=2

C．BD=2 2

D．CD=4

答案

∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥CB，
∴AD=DE=2，
在Rt△ACD和Rt△ECD中，
∵

CD=CD AD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL），
∴CA=CE，故A选项结论正确；
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠B=45°，
∵DE⊥CB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=2，故B选项结论正确；
BD=

2

DE=2

2

，故C选项结论正确；
在Rt△ACD中，AC=AB=AD+BD=2+2

2

，
CD=

AC2+AD2

=

(2+2 2 )2+22

=

16+8 2

＞4，故D选项结论错误．
故选D．